Innumerevoli critici considerano la pianista di origine russa tra i talenti di spicco della nostra epoca. La sua carriera internazionale è iniziata con un successo trionfale al Primo Concorso Internazionale di pianoforte Clara Schumann 1994, a Düsseldorf, dove ha convinto l'aurevole giuria, composta da Joachim Kaiser, Martha Argerich, Vladimir Ashkenazy, Nelson Freire e Alexis Weissenberg, per "il suo suono quasi mistico".
Anna Gourari è nata a Kasan (Russia). All'età di tredici anni ha vinto il primo premio al Concorso Kabalewski (1986), in Russia, e a 17 il primo premio al Concorso Internazionale Chopin di Göttingen (1990), in Germania.
Ha registrato per trasmissioni radio e TV della ZDF, della Baviera e della BBC di Londra ed ha presenziato in numerose altre manifestazioni europee, nonché in Russia e Giappone.
Ha ottenuto il rinomato premio discografico ECHO Klassik negli anni 2000 (categoria "Migliore artista delle nuove leve artistiche) e 2001 nella categoria "Strumentista dell'anno/pianoforte".
Il leggendario regista cinematografico Werner Herzog l'ha invitata ad interpretare sotto la sua regia il ruolo principale femminile nel film "Invicible".
"Anna Gourari con il suo personale linguaggio pianistico ha istituito misure inimitabili. Già i primi toni dei "Sei piccoli preludi" di Bach sono stati sconvolgenti (...) Gorgoglio senza quiete, romantica poesia, splendore di fuoco, copiosità liederistica, raggiante solennità - tutto ciò riesce a coniugare l'appena ventisettenne russa nella sua esecuzione."